直方体を実際に斜めに切ってみると、

投稿：2015年12月26日

直感で直角

ゲームを作るためには当然のことながら数学の知識が必要です。数学の勉強をしていて、私はこのような問題を間違えました。

『底面ＡＢＣＤが正方形の直方体をＡＰＱを通る平面で切りました。ＡＢの長さをａ、角ＰＡＱの角度をΘとします。cosΘの値を答えましょう。』

「辺ＡＰと辺ＡＱって直方体の面の上にある辺だから９０度でいいんじゃないの。ぱっと見、直角だもん。だから答えは０。」

しかし、それは間違っていました。

実際に直方体を斜めに切ってみました。

真上から見ると直角ですが、

切断面を正面から見ると、

どう見ても直角ではありません。

一応、切断面に厚紙をあてて線でなぞり、どんな形になるか確かめました。

案の定、直角ではありません。

実際にやってみると納得できますし、案外楽しいものです。

問題の答えについては、これを読んでいる読者さんにおまかせします。時間のある方は解いてみてください。

その１．辺ＢＰ上にＤＱ＝ＢＲとなる点Ｒをとります。

その２．点Ｐと点Ｑを結ぶ補助線を引きます。

その３．三角形ＰＱＲのＰＱの長さを求めます。

その４．三角形ＡＱＰの三辺の長さが分かれば、あとは余弦定理で答えが分かります。