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直方体を実際に斜めに切ってみると、

直方体です。斜めに切るために赤い線で印が書かれています。

直感で直角

ゲームを作るためには当然のことながら数学の知識が必要です。数学の勉強をしていて、私はこのような問題を間違えました。

空間図形の問題

直方体の図形です。

『底面ABCDが正方形の直方体をAPQを通る平面で切りました。ABの長さをa、角PAQの角度をΘとします。cosΘの値を答えましょう。』

私のあさはかな考え

「辺APと辺AQって直方体の面の上にある辺だから90度でいいんじゃないの。ぱっと見、直角だもん。だから答えは0。」

しかし、それは間違っていました。

模型を作ってみると……

実際に直方体を斜めに切ってみました。

真上から見ると直角ですが、

斜めに切った直方体を真上から見た様子です。

切断面を正面から見ると、

斜めに切った直方体の切断面を正面から見ています。

どう見ても直角ではありません。

一応、切断面に厚紙をあてて線でなぞり、どんな形になるか確かめました。

切断面を線でなぞって、はさみで切るところです。

切断面の形は平行四辺形になりました。

案の定、直角ではありません。

実際にやってみると納得できますし、案外楽しいものです。

では、正しい答えは?

問題の答えについては、これを読んでいる読者さんにおまかせします。時間のある方は解いてみてください。

ヒント

その1.辺BP上にDQ=BRとなる点Rをとります。

その2.点Pと点Qを結ぶ補助線を引きます。

その3.三角形PQRのPQの長さを求めます。

その4.三角形AQPの三辺の長さが分かれば、あとは余弦定理で答えが分かります。